达芬奇的未解数学题集：维特鲁威人

　　五个多世纪以来，达芬奇绘画艺术研究者的目光，大都被蒙娜丽莎的微笑和最后晚餐十二门徒的神色所吸引，而对惊世骇俗的素描《维特鲁威人》（下称素描）并不十分。

　　去年在法国卢浮宫参观中国旅美画家李洪涛作品展时，一位法国着名艺术家对我说，在法国很少有人问津达芬奇绘制素描时的初衷。

资料图：达芬奇画像

　　回美国后，竟然在国会图书馆的多本达芬奇画册里找不到达芬奇素描。

　　尽管如此，今人还是在素描中发现了一些令人惊奇的数字、线段与符号。

素描《维特鲁威人》

　　虽然已有的发现可能只是素描绘制初衷的冰山一角，但它们也许会对今人客观评价达芬奇的才艺与人格具有裨益，至少当再有“浮云遮望眼”时，不至于人云亦云。

　　为此，有必要回顾一下近年来达芬奇素描的研究与进展。

　　圆方之谜

　　经过对不同版本的达芬奇画册中的素描尺寸的反复测量，素描的外圆周长是67厘米，素描人体的头与上抬手臂的夹角为67度，素描人体的耻骨横线与外开腿部的夹角也是67度，达芬奇的享年又是67岁。

　　故曾经认为，数字“67”多次出现不应是偶然的。不过，在后来的测量中发现，数字“67” 多次出现也许确系偶然。

　　因为素描大圆周长定为67厘米另有初衷。圆周长67厘米换算成英制后是 26.4英寸。而数字26.4 与太阳的平均自转周期26.4天中的数字26.4相吻合。

　　再看素描人物外周的正方形：四边总长28英寸也与月亮的自转周期28天的数字28相呼应。

圆方之谜

　　总之，有了与太阳自转周期对应的圆周长26.4英寸和与月亮自转周期对应四边总长28英寸的对应关系才恍然大悟：素描圆周长67厘米（26.4英寸）与正方形四边总长28英寸，是达芬奇在素描“圆方”组合中，是在以日月的周期律喻示华夏文明中“天圆地方”的思想。

　　星座之谜

　　将日月信息绘入素描后，达芬奇还会将其它星球的信息绘入素描吗？在指南针还属稀有测向工具的年代，达芬奇会不会在素描里绘有方向星座（大熊、小熊星座）呢？

　　经过对素描人物及素描背景中数十个特殊标记及眉骨横线、锁骨横线、胸骨横线、耻骨横线的测量。结果显示：大师的确把大熊、小熊星座，同时移入了他的素描。

　　素描中，大熊星座和小熊星座（下称双熊星座）比例是：小熊星座第1至第7星直距 = 大熊星座第4至第6星直距 = 1/4素描人物身高。

星座之谜

　　而大熊星座的一星到二星与锁骨横线等长，二星到第三星与胸骨横线等长，三星到四星与两乳头距离等长，四星到五星与胸骨横线至肚脐的距离等长，五星到六星与肚脐至耻骨的距离等长，六星到七星与膝横线等长。

　　而令所有艺术家和天文学家叹为观止是：大熊、小熊星座的八颗星竟然可以对素描人物的四腿肌肉轮廓同时切割！

　　足尺之谜

　　达芬奇为什么要将双熊星座移入素描？难道大师是为了将其天文学与解剖学造诣展示给后人吗？

　　在对素描人物身体上留下的诸多点线标记侧量后，曾一度认为：大师也许在思考设计一套人体解剖学尺度的标准。这个假设源于大师在素描人物的足下保留了一把与正方形边长等长的尺子。

　　仔细观看这把尺子，它的两侧间隔是从素描人物的小臂开始，并在接近手指端时又出现了四个更小的间隔。

　　这四个更小间隔是什么意思？难道这其中隐含着有特别意义的数学谜题的题解吗？如果“足尺”中有数学谜题，那么，谜题的题解又在哪？

　　测量发现：这把“足尺”与素描人物手触方（形）圆（形）密切相关，而“足尺”两端四个更小间隔确是一道数学谜题的题解。

足尺之谜

　　原来，这道数学谜题描述的是“当素描人物平伸的双手同时上抬，中指指尖由触及正方形垂边至触及正方形顶边移动时，中指指尖离开正方形垂边的距离的变化量。

　　谜题的题解是：中指尖离开正方形垂边至触及正方形的顶边时，中指指尖垂线投影刚好在“足尺”端点上移动了3.5小格。而这3.5小格仿佛在预示世人，在维特鲁威的标准人体比例图中，若人物中指指尖同时触及方圆，这一触点的垂线投影须落在“足尺”一端的3.5小格之内，否则就不是维特鲁威的标准人体比例图。

　　例如在达芬奇好友费拉拉的人体比例图中，手臂上抬后，人物中指指尖的垂直投影没有在“足尺”的一端移动3.5个小格，故说费拉拉的人体比例图不是真实的。

　　两海之谜

　　通晓天文地理的达芬奇，他会不会将环地中海流域包括红海（下称两海），以及有代表性的地形地貌会绘入素描呢？我们先来看一下欧洲地形地貌与达芬奇素描的比对：西奈半岛的岛界形状与素描人体之基的比对；土耳其/叙利亚的疆界与素描人物手臂肌肉轮廓的几何角度一致，红海东岸沙特的一段海岸线与素描人物腿部肌肉轮廓吻合的天衣无缝。

　　达芬奇为何要借西奈半岛来构建人体之基，为何要将一段红海海岸嵌入素描呢？

　　从素描画面中的左右对称、方圆和谐，以及大师绘出土叙疆界并将地中海与红海连为一体的图示中猜测：达芬奇极有可能是在提醒后人：尽管“双海”文明辉煌灿烂，但中东纷争还会延续多个世纪。

两海之谜

　　有理由推测，大师也许不会在意若干年后人们在素描人物的肌肉轮廓中找到几处与中东地图重合的图示，也不会在意他有没有一个地理学家的称谓。

　　但是大师应该会在意：人们是不是真正理解了他毕生推崇的“人与自然不可分割”，以及人们是否能感悟到达芬奇用“肢体”语言表达的中东手足同身理应不起争纷的希冀。

　　事实上，所谓圆方之谜、星座之谜也好，足尺之谜、海岸之谜也罢，它们也许都不是达芬奇绘制素描的真正初衷。

　　因为大师的智慧与理性不是普通人能轻易揣度的，正如佛罗伦萨达芬奇博物馆馆长伽鲁兹达所说：“达芬奇可能是最理性的人了，他是如此的理性，以至于他会在一幅作品中传达出许多的信息，而这些信息有许多是我们至今无法理解的，我想达芬奇只是在提出问题，而不是要得出结论”。